¿Qué es una distribución T?

La distribución T, también conocida como distribución t de Student, es una distribución de probabilidad que se utiliza para estimar parámetros de población en muestras de tamaño pequeño, así como en muestras con una varianza de población desconocida. La distribución T comparte muchas similitudes con las distribuciones normales (también conocidas como curvas de campana); sin embargo, es perceptiblemente más corto y más gordo con colas más pesadas. Básicamente, esto significa que es mucho más probable que las distribuciones T representen valores extremos, en comparación con las distribuciones normales. La pesadez de la cola en las distribuciones T se puede atribuir a un parámetro conocido como grados de libertad .cuanto menor sea el valor, más pesada será la cola. Por el contrario, para valores más altos, es decir, para tamaños de muestra superiores a 30, la distribución T asume la forma de una distribución normal estándar, con una media de 0 y una desviación estándar de 1.  

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¿Cómo se  usa una distribución T?

  La distribución T fue introducida en 1908 por un químico llamado William Sealy Gosset. Contratado por la célebre cervecería Guinness en su búsqueda por formular mejores procesos industriales a través de la aplicación de la bioquímica, Gosset no perdió tiempo en diseñar la prueba T como un método rentable para monitorear la calidad de la cerveza negra. Sin embargo, era política de la empresa en Guinness durante ese tiempo prohibir a los químicos publicar sus hallazgos. Esto no disuadió a Gosset y rápidamente publicó su trabajo estadístico bajo el seudónimo de Student.. Para comprender los principios básicos detrás de una distribución T, consideremos un tamaño de muestra de n observaciones seleccionadas de una distribución de población normal estándar con una media denotada por M y una desviación estándar denotada por D. Ahora, se observará que la media de la muestra m y la desviación estándar de la muestra d difieren de M y D. Esta variación se puede atribuir a la aleatoriedad de la muestra. A partir de las consideraciones anteriores, será posible calcular un puntaje Z utilizando la siguiente fórmula. Z = (m M)/{D/sqrt(n)} El puntaje Z calculado usando la fórmula anterior tiene un valor de distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Ahora, 

La razón detrás del uso de una distribución T 

El teorema del límite central postula que en tamaños de muestra grandes, la distribución muestral de una estadística tiende a seguir una distribución normal. Como tal, es un proceso sencillo calcular una puntuación z, siempre que se conozca la desviación estándar de la población. Esto, a su vez, permite a los estadísticos evaluar las probabilidades con la media de la muestra utilizando la distribución normal. Sin embargo, en el caso de muestras más pequeñas, la desviación estándar de la población a menudo se desconoce y, como tal, los estadísticos usan la distribución de la estadística t. En resumen, la distribución t permite a los estadísticos realizar análisis estadísticos en conjuntos de datos más pequeños que, de otro modo, no se pueden analizar con la distribución normal. Según los estadísticos Frederick Mosteller y John Tukey, el valor del trabajo de los estudiantes no radica en un gran cambio numérico, sino en la suposición de que es posible tener en cuenta las incertidumbres de muestras pequeñas, incluso en estudios que difieren mucho de los de los estudiantes. problema original Según Mosteller y Tukey, el valor del trabajo de Student también radica en la provisión de una evaluación numérica de cuán pequeños fueron los ajustes numéricos de los puntos de confianza en el problema de Student y cómo se basaron en el extremo de las probabilidades involucradas. Por último, 

Limitaciones de la Distribución T 

Según Mosteller y Tukey, la distribución t también adolecía de ciertos inconvenientes y limitaciones. Para empezar, los estadísticos que usaban la distribución t eran fácilmente propensos a ignorar la condición de que las soluciones serían verdaderas si y solo si se mantuvieran los supuestos apropiados. En segundo lugar, la distribución generalmente tiende a enfatizar demasiado la precisión de la solución de Student para su problema idealizado. Por último, la distribución t ayudó a desviar la atención de los estadísticos teóricos hacia el desarrollo de formas exactas de tratar otros problemas.