¿Qué es la lógica booleana?

En conceptos matemáticos y lógica matemática, el término álgebra booleana se refiere a la rama del álgebra que se ocupa del valor real de las variables. Estos valores se basan en determinar si un número es verdadero o falso y generalmente se les asigna 1 y 0 respectivamente. En lugar del álgebra elemental, donde los valores son números variables y las operaciones principales son la multiplicación y la suma, las operaciones clave del álgebra booleana se basan en conjunciones y disyunciones denotadas por , y , respectivamente, y la negación no tiene denotación como . Por lo tanto, es una fórmula utilizada para describir relaciones lógicas de manera similar al álgebra elemental describe relaciones numéricas.

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¿Cómo funciona  la lógica booleana?

La raíz del álgebra booleana se remonta a 1847 cuando George Boole presentó su primer libro The Mathematical Analysis of Logic (1847) y lo avanzó completamente en su An Investigation of the Laws of Thought (1854). Huntington presenta que el término “Álgebra booleana” fue propuesto por primera vez por Sheffer en 1913, aunque Charles Sanders Peirce introdujo el título “Álgebra booleana con una constante” en 1880 en el primer capítulo de su libro “Las matemáticas más simples”. El concepto de álgebra booleana ha ayudado considerablemente en el desarrollo de la electrónica digital al mejorar los lenguajes de programación de computadoras.

Además, también se aplica en estadísticas y teorías de conjuntos. Mientras que las expresiones algebraicas elementales se refieren principalmente a números, las expresiones algebraicas booleanas se refieren al valor de verdad falso y verdadero. Los números algebraicos booleanos se representan en dígitos binarios o bits que son 0 o 1. Estos números no tienen las características de los números enteros 0 y 1, por lo que 1+1 =2. Sin embargo, pueden identificarse con elementos del campo de dos elementos GF (2).

En otras palabras, la aritmética de enteros módulo 2 que establece que 1+1 = 0. La multiplicación y la suma juegan el papel booleano de XOR (exclusive=or) y AND (conjunción) respectivamente. Por otro lado, la disyunción xy (inclusivo-o) se describe como x + y – xy. Además, el álgebra booleana opera con funciones que tienen valores entre {0, 1}. La función utiliza una secuencia de bits para generar valores. Uno de los mejores ejemplos es un subconjunto del conjunto E: a un subconjunto F de E. Esto significa que el indicador de la función tomará el valor 1 de F y 0 fuera de F. Además, el ejemplo más general son los elementos algebraicos booleanos de los que todo lo anterior sigue siendo la instancia de los mismos. Como en el caso del álgebra elemental, la parte explícitamente ecuacional de la teoría se puede formar sin considerar los valores adjuntos a las variables

Operaciones básicas

La operación algebraica booleana se demuestra a continuación:

• AND (conjunción), designado xy (a veces x AND y o Kxy), contenido xy = 1 si x = y = 1 y xy = 0 en caso contrario.
• OR (disyunción), designado xy (a veces x OR y o Axy), contenido xy = 0 si x = y = 0 y xy = 1 en caso contrario.
• NOT (negación), designado x (a veces NOT x, Nx o !x), contenido x = 0 si x = 1 y x = 1 si x = 0.

operaciones secundarias

La operación anterior del álgebra booleana se considera una operación básica porque puede formar la base para otras operaciones booleanas. Estas operaciones se pueden construir componiendo las formas de combinar o combinar operaciones. La primera operación conocida como implicación material se presenta por, xy, o Cxy. En este caso, si la variable x es verdadera, entonces se considera que el valor de xy es el de y.

Por otro lado, si la variable x es falsa, el valor de y puede ignorarse; sin embargo, la operación debe revelar el valor de Boolean que tiene solo dos opciones disponibles. Por lo tanto, por definición, xy es verdadera cuando x es falsa. (La lógica de relevancia propuso la definición al considerar la implicación con una variable falsa como un concepto diferente al de verdadero o falso. La segunda operación conocida como exclusiva (XOR) se denota por, xy, o Jxy, es distinguirla de la disyunción inclusiva. Esta operación excluye la probabilidad tanto de x como de y. esta operación id definida en la aritmética como suma mod 2 que presenta que 1+1 =0 

La tercera operación, se conoce como el complemento de exclusivo o, es la igualdad o equivalencia booleana: xy, o Exy, se considera verdadera solo cuando x e y tienen un valor similar. Por lo tanto, el complemento xy puede entenderse como xy, siendo cierto solo cuando xey son diferentes. La contraparte de Equivalencia en aritmética mod 2 es x + y + 1. Dados dos operandos, que tienen dos valores posibles, 22= 4 se generarán como posibles entradas de combinación ya que la salida de cada valor puede tener dos valores posibles la suma de 24 =16 posible operación booleana binaria. se considera verdadero solo cuando x e y tienen un valor similar. Por lo tanto, el complemento xy puede entenderse como xy, siendo cierto solo cuando xey son diferentes. La contraparte de Equivalencia en aritmética mod 2 es x + y + 1. Dados dos operandos, que tienen dos valores posibles, 22= 4 se generarán como posibles entradas de combinación ya que la salida de cada valor puede tener dos valores posibles la suma de 24 =16 posible operación booleana binaria. se considera verdadero solo cuando x e y tienen un valor similar. Por lo tanto, el complemento xy puede entenderse como xy, siendo cierto solo cuando xey son diferentes. La contraparte de Equivalencia en aritmética mod 2 es x + y + 1. Dados dos operandos, que tienen dos valores posibles, 22= 4 se generarán como posibles entradas de combinación ya que la salida de cada valor puede tener dos valores posibles la suma de 24 =16 posible operación booleana binaria.